Cuando haces el git clone, ya tienes todo el repositorio localmente.

Ese git fetch sobraría (salvo que en el instante entre el clone y el fetch, se hubiesen creado nuevas ramas en el repositorio remoto clonado).

Haciendo git branch -a, ves todas.

Para trabajar localmente, te obliga a crearte una branch local. Las origin/* son referencias a ramas remotas que no deben de ser modificadas (por eso no te deja trabajar sobre ellas y tienes que hacer el branch local) para poder luego pushear a ellas. git push origin/foo my_foo (o si las creas con track, ni hace falta señalar los nombres explícitamente)

Ah, vale. Intenté hacer git checkout foo y claro, me decía que no existía. Entonces, si hubiese creado la rama y luego hago el checkout ya la tendría como en el repositorio, ¿no?

Gracias!

git checkout origin/foo, sí. Pero si quieres seguir trabajando con git, deberías hacer el git co -b nombre_que_sea origin/foo